Question

【题目】如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点，证明,则平面平面，则可证平面.

（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，则点到平面的距离可求.

解：（1）如图：

取的中点，连接、.

在中，是的中点，是的中点，

平面平面,故平面

在直角梯形中， ，且，

∴四边形是平行四边形，，同理平面

又,故平面平面，

又平面平面.

（2）是圆的直径，点是圆上异于、的一点，

又∵平面平面，平面平面

平面，

可得是三棱锥的高线.

在直角梯形中，.

设到平面的距离为，则，即

由已知得，

由余弦定理易知：，则

解得，即点到平面的距离为

故答案为：.