Question

若（x²-

1

ax

）⁹的展开式中x⁹的系数为-

21

2

，则

∫

a 0

sinxdx的值等于（　　）

• A、1-cos2
• B、2-cos1
• C、cos2-1
• D、1+cos2

Answer 1

分析：由（x²-

1

ax

）⁹的展开式中x⁹的系数为-

21

2

求得a的最值，然后由微积分基本定理求

∫

a 0

sinxdx的值．

解答：解：由Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

ax

)r=(-

1

a

)r

C

r 9

x18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴(-

1

a

)3

C

3 9

=-

21

2

，解得：a=2．
∴

∫

a 0

sinxdx=

∫

2 0

sinxdx=-cos

x|

2 0

=1-cos2．
故选：A．

点评：本题考查了二项式系数的性质，考查了定积分，正确写出二项展开式的通项是解答该题的关键．