Question

若(x2-

1

ax

)9(a∈R)的展开式中x⁹的系数为-

21

2

，则

∫

a 0

sinxdx的值为

1-cos2

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为9，求出展开式中x⁹的系数，列出方程求出a，再根据定积分的定义求出所求即可．

解答：解：通项T_r+1=（-1）^rC₉^r•a^-rx^18-3r，
当18-3r=9时，r=3，
所以系数为-C₉³•a^-3=-

21

2

，得a=2．
∫₀²sinxdx=（-cosx）|₀²=1-cos2
故答案为：1-cos2

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，以及定积分的运算，属于基础题．