Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；
（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．
解答：解：（1）化简可得
=
=…（2分）
=…（4分）
所以…（7分）
（2）因为，所以…（9分）
所以，所以-1≤f（x）≤2，
当，即时，f（x）_min=-1，
当，即时，f（x）_min=2，…（14分）
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题．