Question

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角C₁-BD-C的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：取BD的中点E，连接C₁E，CE，根据三垂线定理可知C₁E⊥BD，从而∠C₁EC为二面角C₁-BD-C的平面角，在三角形C₁EC中求出此角即可．
解答：解：取BD的中点E，连接C₁E，CE
∵AB=AD=2，
∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C₁E⊥BD
∴∠C₁EC为二面角C₁-BD-C的平面角
∴CE=，而CC₁=，
∴tan∠C₁EC==
∴二面角C₁-BD-C的大小为30°
故答案为：30°
点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．