Question

（2012•贵州模拟）已知直线l₁的方程为mx+y=5，直线l₂经过点（-4，3）且与圆x²+y²=25相切，若l₁⊥l₂，则m=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：用点斜式设出直线l₂的方程，根据圆心O到直线l₂的距离等于半径求出直线l₂的斜率，再由l₁⊥l₂，可得这两条直线的斜率之积等于-1，由此求得m的值．

解答：解：设直线l₂的方程为 y-3=k（x+4），即 kx-y+4k+3=0．由题意可得圆心O到直线l₂的距离等于半径，
即

|0-0+4k+3|

k2+1

=5，解得 k=

4

3

．
再由l₁⊥l₂，可得这两条直线的斜率之积等于-1，即-m•

4

3

=-1，
∴m=

3

4

，
故选C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两直线垂直的性质，属于中档题．