题目内容

【题目】已知四棱锥的底面为正方形， 上面且． 为的中点．

(1)求证： 面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，由三角形中位线可得，由线面平行判定定理可得结论成立；（2）以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，求出面的法向量，根据可得结果.

试题解析：（1）解：连接交于，连接，

因为为正方形且为对角线，所以为的中点，

又为的中点，故为的中位线，所以，

而面， 面，故面.

(2)以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.

则, , , , ,

所以, , ,

设平面的法向量，则即,

令，则法向量,

设直线与平面所成角为，则,

故直线与平面所成角的余弦值.

练习册系列答案
相关题目

【题目】在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， 分别是的中点， ， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]＝0有且仅有3个根；

③方程f[f(x)]＝0有且仅有7个根；④方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根．

其中正确命题的序号为________.

【题目】设数列满足，其中，且， 为常数.

（1）若是等差数列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

【题目】已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积.

【题目】如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.

（1）若为的中点，求证: 面平面；

（2）是否存在点,使得直线与平面垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网