Question

【题目】已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由条件及余弦定理可得，从而得到．（Ⅱ）画出图形，在△ADC中由正弦定理得，又，故，因此，根据角平分线得到，所以△ABC是等腰三角形，再根据三角形的面积公式求解．

试题解析：

(Ⅰ)由已知及余弦定理得，

整理得.

∴，

又0＜C＜，

∴，即角C的大小为.

(Ⅱ)由(Ⅰ) ，依题意画出图形．在△ADC中，AC=b=，AD=，

由正弦定理得，

又△ADC中， ，

∴，

故．

∵AD是角的平分线，

∴,

∴△ABC为等腰三角形，且．

∴△ABC的面积．