Question

圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：4
• D、1：5

Answer 1

分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．

解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为

|1 |

1+1

=

2

2

∴弦长为2×

1- 1 2

=

2

根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为

1

4

×2π×1=

π

2

，较长的弧长为2π-

π

2

=

3π

2

∴较短弧长与较长弧长之比为1：3
故选B

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．