Question

求函数f(x)＝|2x³－9x²＋12x|在闭区间[－，]上的最大值与最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数f(x)在闭区间[－，]上连续，故必存在最大值与最小值． 　　因为f(x)＝|2x3－9x2＋12x|＝|x(2x2－9x＋12)| 　　＝ 　　所以，(x)＝ 　　函数f(x)在x＝0处不可导，且由(x)＝0得x1＝1，x2＝2， 　　可求得f(0)＝0，f(1)＝5，f(2)＝4 　　又f(－)＝，f()＝5 　　∴f(x)max＝5，f(x)min＝0． 　　思路分析：由于函数f(x)的表达式中含有绝对值，因此，首先应该利用分段函数来表示f(x)，然后像例1那样求出各段函数上的导数为0点处的函数值及边界值，最后进行比较可得所求的最值．