设f(x)=|2-x2|.若a＜b＜0.且f.则ab的取值范围是( ) A.(0.2)B.(0.2]C.(0.2)D.(0.4] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设f（x）=|2-x²|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）

A、（0，

）

B、（0，2]

C、（0，2）

D、（0，4]

分析：由于a，b小于0，所以只需研究x＜0的函数的性质，利用绝对值的意义去掉绝对值符号，得到分段函数；得到f（x）在x＜0上的单调性；判断出a，b的范围，利用f（a）=f（b），列出方程求出a的值，求出ab的范围．

解答：解：当x＜0时，f（x）=

-x2+2(-

＜x＜0)

x2-2(x≤-

)

∴f（x）在(-∞，-

)递减；在(-

，0)递增
∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），
∴a≤-

，0＞b＞-

且a2-2=- a2+2
解得a=-

；-

＜b＜0
∴0＜ab＜2
故选C

点评：本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号，将绝对值函数转化为不含绝对值的函数、考查不等式的性质．

练习册系列答案

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设f（x）在x₀处可导，下列式子中与f′（x₀）相等的是（　　）
（1）

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=

f1(x)，f1(x)≤f2(x)

f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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