Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）设点的极坐标为， 为直线， 的交点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）详解解析；（2）2

【解析】试题分析：

(1)利用题意由直线一般方程的系数关系可得两直线垂直；

(2)由题意求得点到直线的距离为的最大值即可得的最大值为2.

试题解析：

（Ⅰ）易知直线的普通方程为： .

又可变形为 ，

即直线的直角坐标方程为： .

因为，

根据两直线垂直的条件可知， .

（Ⅱ）当， 时， ，

所以点在直线上.

设点到直线的距离为，由可知， 的最大值为.

于是 ，

所以的最大值为2.