Question

【题目】设

（1）若，求在区间[0,3]上的最大值；

（2）若，写出的单调区间；

（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）当时， ，可得在[0,3]上为增函数，从而可得结果；(2)将分区间进行讨论,去绝对值写出解析式，利用分类讨论思想结合二次函数的单调性可求出单调区间；（3）将分区间讨，分别结合函数的单调性，验证方程是否有三个不相等的实数解即可.

试题解析：(1)当时， ，

在上为增函数，

在[0,3]上为增函数，则.

(2) ，

，

，

1.当时， ，

在为增函数，

2.当时， ，即，

在为增函数，在为减函数，

则的单调增区间为和

单调减区间

(3)由(2)可知，当时， 为增函数，

方程不可能有三个不相等实数根，

∵当时，由(2)得，

，

即在(2,4]有解，

∵由在(2，4]上为增函数，

∴当时， 的最大值为

则.