题目内容
已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.
求:(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解析:
令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1 ①
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37 ②
(1)∵a0=C
=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(①-②)÷2,
得a1+a3+a5+a7=
=-1 094.
(3)(①+②)÷2,
得a0+a2+a4+a6=
=1 093.
(4)∵(1-2x)7展开式中,a0,a2,a4,a6都大于零,
而a1,a3,a5,a7都小于零,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7),
∴由(2)、（3）即可得其值为2 187.
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