已知(1-2x)7＝a0+a1x+a2x2+-+a7x7.那么 a1+a2+a3+-a7＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知(1—2^x)⁷＝a⁰＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₇x⁷，那么 a₁＋a₂＋a₃＋…a₇＝________．

答案：
解析：

解析：令x＝1，则有

A₀＋a₁＋a₂＋…＋a₇＝(1-2)⁷＝-1，

令x＝0，则a₀＝1，

∴a₁＋a₂＋…＋a₇＝-1-1＝-2．

答案：-2

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已知(1—2^x)⁷＝a⁰＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₇x⁷，那么 a₁＋a₂＋a₃＋…a₇＝________．

已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x²－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，无最小值

C．有最大值7－，无最小值

D．无最大值，也无最小值

已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x²－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，无最小值

C．有最大值7－2，无最小值

D．无最大值，也无最小值

已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp

第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝－,

当2x－＝，即x＝时，f(x)_max＝1

第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp ……………………5分

∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝－, ……………………8分

当2x－＝，即x＝时，f(x)_max＝1 ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分

＝×＋×＝