题目内容

18．设f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．求函数f（x）的单调递增、单调递减区间．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）．
令f′（x）＞0，得x＜-$\frac{2}{3}$或x＞1．
令f′（x）＜0，得-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-$\frac{2}{3}$），（1，+∞）；单调递减区间为（-$\frac{2}{3}$，1）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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19．已知正方形ADEF所在平面与等腰梯形BCEF所在平面互相垂直，且BC=2BF=2EF=4，G为BC中点．
（1）求证：AB∥平面DFG；
（2）求证：FG⊥平面BDE；
（3）求该多面体体积．
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l经过椭圆C的左焦点F（-c，0），且与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在常数λ，（λ为实数），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．
6．已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量$\overrightarrow{a}$1=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量$\overrightarrow{a}$2=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，
（1）求矩阵A；  
（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
13．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点，
（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）求二面角C1-B1C-D1的正切值．
3．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x-1）＞0，求x的取值范围．
10．给出以下四个问题，
①输入一个数x，输出它的相反数．
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④求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，
（1）若m=1，用列举法表示集合A、B；
（2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．
8．一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则三面涂色的小正方体有（　　）
A．6个B．8个C．16个D．27个

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