题目内容
已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线的方程；（2）若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（1）求双曲线
的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）先设出双曲线方程，再将焦点是
，一条渐近线的方程是代入解出相关参数，即得双曲线的方程为；（2）先将直线方程设出，再与双曲线方程联立，得到的方程根的判别式
.再由根与系数的关系得出中点坐标的表达式，从而得到线段的垂直平分线的方程.将其与与两坐标轴的交点找出，由与两坐标轴围成的三角形的面积为得到
，代入根的判别式中可得到关于的不等式.
,解得
或
，从而得到的取值范围.试题解析：（1）设双曲线
的方程为
，由题设得
解得
， 所以双曲线的方程为；（2）解：设直线
的方程为
，点
，
的坐标满足方程组
，将①式代入②式，得
，整理得
，此方程有两个不等实根，于是
，且
，整理得
......③由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足
，
，从而线段
的垂直平分线的方程为
，此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
，
，由题设可得
，整理得，
，将上式代入③式得
，整理得
，，解得或，所以
的取值范围是.
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，
．
，求
的极小值；
和
，使得
和
？若存在，求出
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
，其中
，
，
为
上的减函数，求
应满足的关系；
。
，数列
，满足0＜
＜1，
，数列
满足
，
的单调区间；
＜
＜1；
且
，则当n≥2时，求证：
＞
时，求f(x)的单调区间；
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
无零点，求实数
的取值范围；
、
，求证：
.
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围；
，
，过点
作函数
图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列
，求数列
的值.
满足f(1)=1,且对任意x∈R都有
,则不等式
的解集为 （ ）
且
是f(x)的导函数，若
,，则
= .