Question

已知集合A={x|x=cos2

(2n-1)π

m

，n∈Z}，当m为4022时，集合A 的元素个数为______．

Answer 1

当m为4022时，A中的元素 x=cos2

(2n-1)π

m

=

1+cos 2(2n-1)π 4022

2

=

1

2

+

1

2

•cos

(2n-1)π

2011

．
而函数t=cos

(2n-1)π

2011

的值，具有周期性，周期为π．
又n∈Z，2n-1为奇数，2011中有1006个奇数，所以cos

(2n-1)π

2011

有1006个值，
其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值，
则cos

(2n-1)π

2011

就有1006个值，所以集合A中的元素个数为1006．
故答案为：1006．