Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC1=2

2

，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：先利用线面平行的判定定理证明直线C₁A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可

解答：解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易证OE∥C₁A，从而C₁A∥平面BDE，
∴直线AC₁与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD=

1

3

S_△ABD×EC=

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2 2

3

在三棱锥A-BDE中，BD=2

2

，BE=

6

，DE=

6

，∴S_△EBD=

1

2

×2

2

×

6-2

=2

2

∴V_A-BDE=

1

3

×S_△EBD×h=

1

3

×2

2

×h=

2 2

3

∴h=1
故选 D

点评：本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题