题目内容
x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为
[
，
）
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
[
，
）
．| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
分析：先判断出a＞0，设函数f（x）=ax2+x-2a，特殊函数值为f（0）=-2a＜0，f（1）=1-a f（2）＞0，推断4个整数解应为1，0，-1，-2，或0，-1，-2，-3．结合二次函数图象与性质求解．
解答：解：由已知，显然需a＞0，（当a＜0或a=0时，均有无数个整数解）
设函数f（x）=ax2+x-2a，对称轴x=-
＜0，在[-
，+∞）上单调递增．计算可得：
f（0）=-2a＜0，f（1）=1-a f（2）＞0
假若a＞1，则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1
所以4个整数解应为0，-1，-2，-3．
此时需满足
即
解得
≤a＜
故答案为：[
，
）
设函数f（x）=ax2+x-2a，对称轴x=-
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
f（0）=-2a＜0，f（1）=1-a f（2）＞0
假若a＞1，则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1
所以4个整数解应为0，-1，-2，-3．
此时需满足
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|
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
故答案为：[
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
点评：本题考查不等式的解法及二次函数图象与性质，本题把不等式、方程问题转化为函数问题，利用数形结合的思想方法求解．
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