题目内容
已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
分析：针对a进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，最后取并集即可．
解答：解：当a=0时，不等式ax2+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜-1，不是空集，满足题意；
当a＞0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，
即△=1-4a＞0，解得a＜
，故0＜a＜
；
当a＜0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向下，符合题意，
综上可得实数a的取值范围是：a＜
故选D
当a＞0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，
即△=1-4a＞0，解得a＜
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当a＜0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向下，符合题意，
综上可得实数a的取值范围是：a＜
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故选D
点评：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化和分类讨论的思想，属基础题．
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