题目内容
解关于x的不等式ax2-x+2＞102lga(a＞0且a≠1).分析：先化简不等式，然后对a分类讨论，利用指数函数的性质，求解即可．
解答：解：不等式ax2-x+2＞102lga(a＞0且a≠1).
可化为：ax2-x+2＞10lga2(a＞0且a≠1).
即：ax2-x+2＞a2(a＞0且a≠1).
当a＞1时 有：x2-x+2＞2 解得 {x|x＞1或x＜0}
当0＜a＜1时 有x2-x+2＜2 解得 {x|0＜x＜1}
综上所述：当a＞1时 不等式的解集{x|x＞1或x＜0}
当0＜a＜1时 不等式的解集 {x|0＜x＜1}
可化为：ax2-x+2＞10lga2(a＞0且a≠1).
即：ax2-x+2＞a2(a＞0且a≠1).
当a＞1时 有：x2-x+2＞2 解得 {x|x＞1或x＜0}
当0＜a＜1时 有x2-x+2＜2 解得 {x|0＜x＜1}
综上所述：当a＞1时 不等式的解集{x|x＞1或x＜0}
当0＜a＜1时 不等式的解集 {x|0＜x＜1}
点评：本题考查指数不等式，考查分类讨论的数学思想，是中档题．
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