Question

已知 ①f(x)=

4-x2

|x+3|-3

，②f(x)=(x-1)

1+x 1-x

，③f（x）=e^x-e^-x，④f（x）=2x，其中奇函数的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：要判断函数的奇偶性，先求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再求f（-x），观察f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）=f（x），函数为偶函数，若f（-x）=-f（x），则函数为奇函数，若f（-x）既不等于f（x），又不等于-f（x），为非奇非偶函数．

解答：解：①∵函数f（x）的定义域为[-2，0）∪（0，2]，∴f(x)=

4-x2

|x+3|-3

=

4-x2

x

，∴f（-x）=-f（x），为奇函数
②∵函数f（x）的定义域为[-1，1），定义域不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数
③∵函数f（x）的定义域为R，f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），故此函数为奇函数
④∵函数f（x）的定义域为R，f（-x）=-2x=-（2x）=-f（x），故此函数为奇函数
∴奇函数有3个
故选C

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，易错点是没有判断函数的定义域是否关于原点对称．