题目内容
如图，在二面角α—l—β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点.
（1）求二面角α—l—β的大小；
（2）求证：MN⊥AB；
（3）求异面直线PA与MN所成角的大小.
答案：
解析：
解析：
（1）解：如图，连PD，由三垂线定理，PD⊥l，故∠ADP为二面角α—l—β的平面角，由PA＝AD得∠ADP＝45°； （2）证明：作NQ∥CD，则NQ＝ （3）解：PA与MN所成的角即是PA与AQ所成的角，因为∠PAQ为等腰直角三角形，AQ为斜边上的中线，所以∠PAQ＝45°，即PA与MN所成的角大小为45°. |
CD＝
AB，于是NQ
AM，AMNQ是平行四边形，故AQ∥MN，由AB⊥PA，AB⊥AD，有AB⊥平面APD，又AQ
平面APD，从而AB⊥AQ，AB⊥MN；
练习册系列答案
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如图，在二面角α-l-β的棱l上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若
如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
，则二面角α-l-β的大小为 ．