题目内容
如图，在二面角α-l-β的棱l上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若
，则二面角α-l-β的大小为 ．
【答案】分析：将向量 
转化成 
，然后等式两边同时平方表示出向量 
的模，再根据向量的数量积求出向量 
与 
的夹角，而两个向量 的夹角就是二面角的大小．
解答：解：由条件，知
所以
=62+42+82+2×6×8cos
所以cos
，即
=120°，
所以二面角的大小为60°，
故答案为60°．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
转化成 ，然后等式两边同时平方表示出向量 的模，再根据向量的数量积求出向量 与 的夹角，而两个向量 的夹角就是二面角的大小．解答：解：由条件，知
所以
=62+42+82+2×6×8cos
所以cos
，即=120°，所以二面角的大小为60°，
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如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
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