Question

在共有2 013项的等差数列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b_n}中，相应的有等式

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}

成立．

Answer 1

分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等差数列类比到等比数列的性质．

解答：解：等差数列中的a_n+a_m可以类比等比数列中的bⁿ•b^m，
等差数列中的a_n-a_m可以类比等比数列中的

bn

bm

，
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，
类比得到性质：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}
故答案为：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}．

点评：本题考查类比推理、等差，等比数列的性质．掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，由减类比除，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．