Question

设x=

1

3 -2

，y=

1

3 +2

，求代数式

x2+xy+y2

x+y

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：首先化简x，y，再化简原式，最后代入计算即可．

解答： 解：∵x=

1

3 -2

=-

3

-2，y=

1

3 +2

=2-

3

，
∴x+y=-2

3

，xy=-1，
∴

x2+xy+y2

x+y

=

(x+y)2-xy

x+y

=

(-2 3 )2+1

-2 3

=-

11 3

6

．

点评：本题主要考查了分式的化简和计算，属于基础题．