题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(1)见解析(2)见解析
解析
本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)证明:平面平面;(Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.
(本小题满分12分)在三棱柱中,侧棱,点是的中点,.(1)求证:∥平面;(2)为棱的中点,试证明:.
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(本小题满分14分)如图,已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1)面;(2 )面.
(本小题满分12分)如图,在中,是上的高,沿把折起,使 。(Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC;(Ⅱ)设E为BC的中点,求AE与DB夹角的余弦值。
如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.(1)求证:;(2)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.
如图,正四棱柱中,设,,若棱上存在点满足平面,求实数的取值范围
(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点。(1)求证:EF⊥平面BCD;(2)求多面体ABCDE的体积;(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。