题目内容

设定义在上的函数，当时取得极大值，且函数y=f(x)为奇函数．

      （Ⅰ）求函数的表达式；

      （Ⅱ）设，求证：．

解析：（Ⅰ） 由f(x)为奇函数知ｂ＝ｄ＝０

又f’(-1)=0且f（-1）=f(x)=

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

因为当时，，即函数在上递减

，即

又，

又因为当时，，即函数在上递增；

当时，，即函数在上递减

      ，

　　　　

，

，

即：

     

练习册系列答案
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设定义在R的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值
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，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间[-
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，
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]上，并说明理由；
（Ⅲ）设xn=1-2-n，ym=
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(3-m-1)（m，n∈N+），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
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|．

设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时；；当且时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

 

设是定义在上的函数，当，且时，有．

（1）证明是奇函数；

（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；

（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

 

（14分）已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

 

已知函数其中常数

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.

（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.

 

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