题目内容
设
是定义在
上的函数，当
，且
时，有
．
（1）证明是奇函数；
（2）当
时，
（a为实数）. 则当
时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当
时，试判断在
上的单调性，并证明你的结论.
【答案】
（1）函数
定义域对称
即
，函数是奇函数
（2）
（3）
在
上是增函数
【解析】
试题分析：（1）函数定义域对称
即，函数是奇函数
（2）
时
（3）
时
恒成立，在上是增函数，
时，令得
，在上是增函数，综上当
时在上是增函数
考点：求函数解析式及函数性质
点评：判断函数奇偶性需在定义域对称的条件下判断，
哪一个成立，判断函数单调性，只需判定导数大于零还是小于零
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是定义在
上的函数，若
，且对任意
，满足
，
，则
=（ ）
是定义在
上的函数，若存在
，使得
上单调递增，在
上单调递减，则称
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
，证明：存在
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
是定义在
上的函数，且
，当
时，
，那么当
时，
在给定区间M上存在正数t，使得对于任意
，有
，且
，则称
上的3级类增函数
上的1级类增函数
上的
级类增函数，则实数a的最小值为2
是定义
在上的函数，且满足：1.对任意
，恒有
；2.对任意
，恒有
；3. 对任意
，
，若函数
上的t级类增函数，则实数t的取值范围为
。
是定义在
上的函数，且对任意
，当
时，都有
；
时，比较
的大小；
；
且
，求
的取值范围。