Question

已知{a_n}是首项为19，公差为﹣4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．

（Ⅰ）求通项a_n及S_n；

（Ⅱ）设{b_n﹣a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

考点：

等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；数列递推式．

专题：

计算题．

分析：

（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a_n和S_n．

（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b_n﹣a_n}的通项公式，根据（1）中的a_n求得b_n，可知数列{b_n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T_n．

解答：

解：（Ⅰ）∵{a_n}是首项为19，公差为﹣4的等差数列

∴a_n=19﹣4（n﹣1）=﹣4n+23．．

∵{a_n}是首项为19，公差为﹣4的等差数列其和为

（Ⅱ）由题意{b_n﹣a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴b_n﹣a_n=2^n﹣1，所以b_n=a_n+2^n﹣1=2^n﹣1﹣4n+23

∴T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n﹣1=﹣2n²+21n+2ⁿ﹣1

点评：

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．