题目内容
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
【答案】
（Ⅰ）
．（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为． 4分
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
． 5分
（2）当
与
轴不垂直时，
设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
． 8分
． 10分
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
12分
考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评：解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题
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=1(a＞b＞0),直线l1:
=1被椭圆C截得的弦长为2
，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的
，求椭圆C的方程.
