题目内容

设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7

（Ⅰ）求
a
，
b
夹角的大小；　　　
（Ⅱ）求|3
a
+
b
|的值．
分析：利用向量的数量积运算性质即可得出．
解答：解：（Ⅰ）设
a
与
b
夹角为θ，∵向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，
∴9
a
2+4
b
2-12
a
•
b
=7，∴9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7，∴cosθ=
1
2
．
又θ∈[0，π]，∴
a
与
b
夹角为
π
3
．
（Ⅱ）∵|3
a
+
b
|=
9
a
2+
b
2+6
a
•
b
=
9×1+1+6×1×1×cos
π
3
=
13
．
点评：熟练掌握向量的数量积运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，则|3
a
-2
b
|=
 
．
设向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|=
 
．
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为120°，则|
a
+2
b
|=（　　）
设向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|等于（　　）
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网