题目内容
设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取
，0，
，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX= ．
【答案】分析：根据题意设出直线的方程，表示出坐标原点到直线的距离，将直线的斜率代入，求出所有的距离，算出取各个距离时的概率，写出分布列和期望．
解答：解：设直线方程为y=kx+1，
则点（0，1）到直线的距离
，
将k取
0，
代入，
分别求得距离为
，1，
，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列为
∴
．
故答案为：
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解析几何的点到直线的距离，是一个综合题，解题的关键是注意点到直线的距离和求期望的格式．
解答：解：设直线方程为y=kx+1，
则点（0，1）到直线的距离
，将k取
0，代入，分别求得距离为
，1，，由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列为
| X |  |  |  | 1 |
| P |  |  |  |  |
．故答案为：
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解析几何的点到直线的距离，是一个综合题，解题的关键是注意点到直线的距离和求期望的格式．
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