Question

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取-2

2

，-

3

，-

5

2

，0，

5

2

，

3

，2

2

，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX=

 

．

Answer 1

分析：根据题意设出直线的方程，表示出坐标原点到直线的距离，将直线的斜率代入，求出所有的距离，算出取各个距离时的概率，写出分布列和期望．

解答：解：设直线方程为y=kx+1，
则点（0，1）到直线的距离X=

1

k2+1

，
将k取-2

2

，-

3

，-

5

2

0，

5

2

，

3

，2

2

代入，
分别求得距离为

1

3

，

1

2

，

2

3

，1，

2

3

，

1

2

，

1

3

，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列为

X	1 3	1 2	2 3	1
P	2 7	2 7	2 7	1 7

∴EX=

1

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+1×

1

7

=

4

7

．
故答案为：

4

7

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解析几何的点到直线的距离，是一个综合题，解题的关键是注意点到直线的距离和求期望的格式．