Question

设l为平面上过点（0，l）的直线，l的斜率等可能地取-2

2

、-

3

、-

5

2

、0、2

2

、

3

、

5

2

用ξ表示坐标原点到直线l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：从7个数字中随机的取一个数字有7种结果，当给直线的斜率时，写出直线的方程，做出原点到直线的距离，得到变量有四个值，概率比较直接，写出期望值．

解答：解：从7个数字中随机的取一个数字有7种结果，
当直线的斜率为-2

2

时，直线的方程是：2

2

x+y-1=0
原点到直线的距离是

1

3

，
当直线斜率是-

3

时，直线的方程是

3

x+y-1=0，
原点到直线的距离是

1

2

，
当斜率是-

5

2

时，直线的方程是

5

x+2y-2=0，
原点到直线的距离是

2

3

，
∴p（ξ=

1

3

）=

2

7

，p（ξ=

1

2

）=

2

7

，p（ξ=

2

3

）=

2

7

，p（ξ=1）=

1

7

，
∴期望值是

1

3

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

1

7

=

4

7

故答案为：

4

7

点评：本题考查离散型随机变量的期望和点到直线的距离，是一个综合题目，解题的关键是，写出四条直线的方程，求出距离．