Question

设函数f(x，y)=(1+

m

y

)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

且a₃=32，求

4

i=0

ai．

Answer 1

分析：（1）当m=3时，根据f（6，y）=(1+

3

y

)6，故展开式中二项式系数最大的项是第4项．
（2）f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

=(1+

m

y

)4，由 a₃=C₄³m³=32，可得m值，从而求得

4

i=0

ai 的值．

解答：解：（1）当m=3时，求f（6，y）=(1+

3

y

)6，展开式中二项式系数最大的项是第4项：

C

3 6

(

3

y

)3=

540

y3

．
（2）f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

=(1+

m

y

)4，
∵a₃=C₄³m³=32，∴m=2，

4

i=0

ai=(1+

2

1

)4=81．

点评：本题考查二项式系数的定义，求二项式展开项中的某一项，求出m的值，是解题的关键．