题目内容

已知a≥1,求证.

思路分析：因不等式两边进行分子有理化相减后,可判断差的符号,故可用求差法进行证明.又因为a≥1,所以不等式两边都大于0,故还可以用作商法进行证明.

证法一：∵()-()

=＜0,

∴.

证法二:＜1,又＞0,＞0,

∴原不等式成立.

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求
|
AC
|
|
BA
|
的值；
（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-
π
2
，
π
2
]，且函数f(x)=
OA
•
OC
+(2m-
2
3
)•|
AB
|的最小值为
1
2
，求实数m的值．
（2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．
对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵），则称矩阵A是“可逆”的，把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”．
（1）已知A=
1-1
11
， B=
1
2
1
2
-
1
2
1
2
，求证B为A的逆矩阵
（2）若A=
21
-10
，求A的逆矩阵．
已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，向量
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，
（1）求x的值；
（2）若x＜0，求证：
a
⊥
b
．

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