Question

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

Answer 1

供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．

解析:

解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km，则

又设总的水管费用为y元，依题意有

．令，解得

在（0，50）上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，

函数在（km）处取得最小值，此时（km）．

∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．

解法二：设，则

∴．

设总的水管费用为，依题意，有

∴

       

令，得．

根据问题的实际意义，当时，函数取得最小值，此时（km），即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．