Question

记函数f（x）=3+x²sinx在区间[-2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为（　　）

A．0

B．3

C．6

D．8

Answer 1

分析：利用奇函数和偶函数的性质，构造函数g（x）=f（x）-3，可知g（x）在区间[-2，2]上为奇函数，其最大值为N，则最小值为-N利用此信息进行求解；

解答：解：∵函数f（x）=3+x²sinx在区间[-2，2]上，
令g（x）=f（x）-3=x²sinx，可知g（-x）=-g（x），为奇函数，
∴在区间[-2，2]上，设g（x）最大值为N，则最小值为-N，
∴f（x）的最大值为N+3，最小值为-N+3，
∴M=N+3，m=-N+3，
∴M+m=N+3-N+3=6，
故选C；

点评：此题主要考查奇函数的图象及其性质，解题的关键是会构造函数g（x），此题是一道好题，同学们要记下来！