Question

函数y=（tanx-1）cos²x的最大值是

2 -1

2

．

Answer 1

分析：将y=（tanx-1）cos²x转化为y=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，利用正弦函数的性质即可求得其最大值．

解答：解：∵y=（tanx-1）cos²x
=sinx cosx-cos²x
=

1

2

（sin2x-cos2x ）-

1

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，x≠kπ+

π

2

．
当x=kπ+

3π

8

（k∈Z）时，y_max=

2 -1

2

．
故答案为：

2 -1

2

．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查三角函数间的关系式，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题．