题目内容

在甲、乙等6个单位参加的一次演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…6），则甲、乙两单位之间的演出单位个ξ的期望=________．

$\text{[math]}$
分析：甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．
解答：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，
且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
从而知ξ有分布列
ξ01234P $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以， $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解答本题关键是理解事件事件“甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ”，再由等可能事件的概率计算出相应的概率，得出分布列．

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（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．

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求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

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（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

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