题目内容

同时具有下列性质:“①对x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线x=对称;③在［,］上是增函数”的函数可以是

A.f(x)=sin(+)                              B.f(x)=sin(2x)

C.f(x)=cos(x+)                               D.f(x)=cos(2x)

B  由①对x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立,知函数的周期为π,故排除A、C;由②图象关于直线x=对称知,当x=时,函数应取到最大或最小值,而2x-=2×-=,故排除D,经验证,B也满足③.故选B.

练习册系列答案
相关题目
109、定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=
0
．
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
π
3
对称”的函数可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
π
3
对称；③函数在[-
π
6
，
π
3
]上是增函数的函数可以是（　　）
对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）
对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②函数f（x）的一条对称轴是x=
π
3
，则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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