题目内容
已知命题
是偶函数；命题q：?a∈R，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上单调递减，则下列结论正确的是（ ）A．p，q都是真命题
B．p是真命题，q是假命题
C．p，q都是假命题
D．p是假命题，q是真命题
【答案】分析：利用偶函数的定义可判断命题p为真；分类讨论可判断命题q是假命题．
解答：解：∵
，∴命题
是偶函数为真命题；
g（x）=ax2+2x-1，
当a=0时，g（x）=2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数的对称轴为x=-
＜0，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，函数的对称轴为x=-
＞0，g（x）=ax2+2x-1在（0，-
）上单调递增，在（-
，+∞）上单调递减，故命题q是假命题
故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：∵
，∴命题是偶函数为真命题；g（x）=ax2+2x-1，
当a=0时，g（x）=2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数的对称轴为x=-
＜0，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数的对称轴为x=-
＞0，g（x）=ax2+2x-1在（0，-）上单调递增，在（-，+∞）上单调递减，故命题q是假命题故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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是偶函数；命题q：?a∈R，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上单调递减，则下列结论正确的是
，
满足
，且
，则
与
的夹角为
；
是偶函数，函数
，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
是偶函数；命题q：?a∈R，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
则A=B.
是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数。；
在区间(-∞,-2010)是减函数。
。