题目内容
已知a、β是平面，m、n是直线，则下列四个命题中正确命题的个数为（ ）
①若m⊥α，m⊥β则α∥β ②若m∥α，α∩β=n则m∥n ③若m∥n，m⊥α则n⊥α ④若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β
①若m⊥α，m⊥β则α∥β ②若m∥α，α∩β=n则m∥n ③若m∥n，m⊥α则n⊥α ④若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β
分析：由a、β是平面，m、n是直线，知：若m⊥α，m⊥β则α∥β；若m∥α，α∩β=n则m与n平行、相交或异面；若m∥n，m⊥α则n⊥α；若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．
解答：解：∵a、β是平面，m、n是直线，
∴若m⊥α，m⊥β则α∥β，故①正确；
若m∥α，α∩β=n则m与n平行、相交或异面，故②不正确；
若m∥n，m⊥α则n⊥α，故③正确；
若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β，故④正确．
故选C．
∴若m⊥α，m⊥β则α∥β，故①正确；
若m∥α，α∩β=n则m与n平行、相交或异面，故②不正确；
若m∥n，m⊥α则n⊥α，故③正确；
若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β，故④正确．
故选C．
点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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