Question

在△ABC中，在，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA＝acosB，试判断△ABC三角形的形状．

Answer 1

答案：
解析：

方法1：利用余弦定理将角化为边． 　　∵bcosA＝acosB 　　∴ 　　∴ 　　∴a2＝b2 　　∴a＝b 　　故此三角形是等腰三角形． 　　方法2：利用正弦定理将边转化为角． 　　∵bcosA＝acosB 　　又b＝2RsinB，a＝2RsinA 　　∴2RsinBcosA＝2RsinAcosB 　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0 　　∴sin(A－B)＝0 　　∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π 　　∴A－B＝0，即A＝B故三角形是等腰三角形．