Question

1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（x+1），x≥0}\\{x（1-x），x＜0}\end{array}}\right.$，则满足f（t-1）＜f（2t）的实数t的取值范围是t＞-1．

Answer 1

分析 画出函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（x+1），x≥0}\\{x（1-x），x＜0}\end{array}}\right.$的图象，分析函数的单调性，结合f（t-1）＜f（2t），可得实数t的取值范围．

解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（x+1），x≥0}\\{x（1-x），x＜0}\end{array}}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）在定义域R上为增函数，
若f（t-1）＜f（2t），则t-1＜2t，
解得：t＞-1，
故答案为：t＞-1

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数单调性的性质，难度不大，属于基础题．