Question

【题目】某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）用余弦定理求出，进而求出，结合已知条件，求出，用正弦定理求出；

（2）由面积公式，余弦定理结合基本不等式，即可求出结果.

(1)当M，D重合时，

由余弦定理知，

∴

∵

∴，

∵

∴

∵

∴在ΔEMN中，由正弦定理可知，

解得；

(2)易知E到地面的距离=5m

由三角形面积公式可知，

∴，又由余弦定理可知，，

当且仅当EM=EN时，等号成立，

∴，解得

答:(1)路灯在路面的照明宽度为m；

(2)照明宽度MV的最小值为.