Question

【题目】在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A ；

（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）利用余弦定理即可求解.

（2）由，以及两角和与差的公式，则sin2B+sin2C＝1sin（2B），

再由，求出B即可求解.

（1）在锐角△ABC中，∵b＝3，a2＝c2﹣3c+9，

∴可得c2+b2﹣a2＝bc，

∴由余弦定理可得：cosA，

∴由A为锐角，可得A．

（2）∵sin2B+sin2C＝sin2B+sin2（B）＝sin2B+（cosBsinB）2＝1（sin2Bcos2B）＝1sin（2B），

又∵，可得B，

∴2B∈（，），

∴sin（2B）∈（，1]，

∴sin2B+sin2C＝1sin（2B）∈（，]，

即sin2B+sin2C的取值范围是（，]．