Question

设等差数列{a_n}的前n项和为s_n，已知+2013（a₆-1）=1，则下列结论中正确的是

1. A.
   S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈＜a₆
2. B.
   S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈＞a₆
3. C.
   S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈≤a₆
4. D.
   S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈≥a₆

Answer 1

A
分析：可令x=a₆-1，y=a₂₀₀₈-1，利用已知条件可求得a₆+a₂₀₀₈=2，再利用等差数列的性质可求得S₂₀₁₃=2013，再由已知可求得x＞0，y＜0，从而可得答案．
解答：令x=a₆-1，y=a₂₀₀₈-1，
则x³+2013x=1①
y³+2013y=-1②
∴①+②得：x³+y³+2013（x+y）=0，
∴（x+y）[x²-xy+y²+2013]=0，
即（x+y）[+y²+2013]=0，
∴x+y=0，
即a₆-1+a₂₀₀₈-1=0，
∴a₆+a₂₀₀₈=2，
又数列{a_n}为等差数列，数列{a_n}的前n项和为s_n，
∴a₁+a₂₀₁₃=a₆+a₂₀₀₈=2，
∴S₂₀₁₃=2013，可排除C，D；
又x³+2013x=1?x（x²+2013）=1，
∴x=＞0，即a₆-1＞0，
∴a₆＞1，同理可得a₂₀₀₈＜1，
∴a₆＞a₂₀₀₈．可排除B，
故选A．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等价转化的思想与方程思想，考查创新思维能力，属于难题．